x^2=64(4.25-x) का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-68$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

4.25-x से 64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=272-64x$$

दोनों ओर से 272 घटाएँ.

$$x^{2}-272=-64x$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$x^{2}-272+64x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+64x-272=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+64x-272 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=64 ab=-272$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -272 देते हैं.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

हल वह जोड़ी है जो 64 योग देती है.

$$a=-4 b=68$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+68=0 को हल करें.

$$x=4 x=-68$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

4.25-x से 64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=272-64x$$

दोनों ओर से 272 घटाएँ.

$$x^{2}-272=-64x$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$x^{2}-272+64x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+64x-272=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-272 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -272 देते हैं.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

हल वह जोड़ी है जो 64 योग देती है.

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 68 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+68=0 को हल करें.

$$x=4 x=-68$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

4.25-x से 64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=272-64x$$

दोनों ओर से 272 घटाएँ.

$$x^{2}-272=-64x$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+64x-272=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 64 और द्विघात सूत्र में c के लिए -272, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

वर्गमूल 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 को -272 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

4096 में 1088 को जोड़ें.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-64±72}{2} को हल करें. -64 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-64±72}{2} को हल करें. -64 में से 72 को घटाएं.

$$x=-\frac{136}{2}$$

2 को -136 से विभाजित करें.

$$x=-68$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-68$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

4.25-x से 64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}=272-64x$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$x^{2}+64x=272$$

32 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 64 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 32 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

वर्गमूल 32.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

272 में 1024 को जोड़ें.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

गुणक x^{2}+64x+1024. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

सरल बनाएं.

$$x+32=36 x+32=-36$$

समीकरण के दोनों ओर से 32 घटाएं.

$$x=4 x=-68$$