x^2=4x+20 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

16 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} को हल करें. 4 में 4\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

2 को 4+4\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} को हल करें. 4 में से 4\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

2 को 4-4\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=20$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

20 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=24$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$