x^2=4x+12 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-4x-12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-6 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=6 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=6 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-4x=12$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=16$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=4 x-2=-4$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=6 x=-2$$