x^2=2000+10x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 2000 + 10 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-40$$

$$x=50$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$x^{2}-2000=10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$x^{2}-2000-10x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-10x-2000=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-10x-2000 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=-2000$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2000 देते हैं.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-50 b=40$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-50\right)\left(x+40\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-50=0 और x+40=0 को हल करें.

$$x=50 x=-40$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$x^{2}-2000=10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$x^{2}-2000-10x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-10x-2000=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-2000 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\left(-2000\right)=-2000$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -2000 देते हैं.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-50 b=40$$

x^{2}-10x-2000 को \left(x^{2}-50x\right)+\left(40x-2000\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(40x-2000\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 40 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-50\right)+40\left(x-50\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-50 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-50\right)\left(x+40\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-50=0 और x+40=0 को हल करें.

$$x=50 x=-40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$x^{2}-2000=10x$$

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$x^{2}-2000-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-10x-2000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2000\right)}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2000\right)}}{2}$$

-4 को -2000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2}$$

100 में 8000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2}$$

8100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±90}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±90}{2} को हल करें. 10 में 90 को जोड़ें.

$$x=\frac{100}{2}$$

2 को 100 से विभाजित करें.

$$x=50$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±90}{2} को हल करें. 10 में से 90 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{2}$$

2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=-40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=50 x=-40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$x^{2}-10x=2000$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=2000+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=2000+25$$

2000 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=2025$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=2025$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=45 x-5=-45$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=50 x=-40$$