x^2=2x+48 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=8$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=48$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-2x-48 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-8 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-8=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=8 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=48$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-48=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-48 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-8=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=8 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=48$$

दोनों ओर से 48 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±14}{2} को हल करें. 2 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±14}{2} को हल करें. 2 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=48$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=49$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-2x+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=7 x-1=-7$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=8 x=-6$$