x^2=2x+1 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2 को 2+2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2 को 2-2\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=1-\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}-2x=1$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=2$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$