x^2=14-x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 14 - x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{2} \approx 3.274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}\approx -4.274917218$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$x^{2}-14=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}-14+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2}$$

1 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2} को हल करें. -1 में \sqrt{57} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2} को हल करें. -1 में से \sqrt{57} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}+x=14$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

14 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$