x^2=12x+17 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}-12x=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$x^{2}-12x-17=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 को -17 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

144 में 68 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} को हल करें. 12 में 2\sqrt{53} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

2 को 12+2\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{53}+6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} को हल करें. 12 में से 2\sqrt{53} को घटाएं.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

2 को 12-2\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$x=6-\sqrt{53}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}-12x=17$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

17 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=53$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$