x^2=11x+12 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=12$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-11x-12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-12 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=12 x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-11x-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 को \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=12 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$x^{2}-11x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$x^{2}-11x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{2} को हल करें. 11 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±13}{2} को हल करें. 11 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=12 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} जोड़ें.

$$x=12 x=-1$$