x^2=-x^2+4x+1 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$2x^{2}-4x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} को हल करें. 4 में 2\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4 को 4+2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4 को 4-2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$2x^{2}-4x=1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$