x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

18 को प्राप्त करने के लिए 9 और 9 को जोड़ें.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

0 प्राप्त करने के लिए 4\sqrt{5} और -4\sqrt{5} संयोजित करें.

$$x^{2}=18$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

18 को प्राप्त करने के लिए 9 और 9 को जोड़ें.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

0 प्राप्त करने के लिए 4\sqrt{5} और -4\sqrt{5} संयोजित करें.

$$x^{2}=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$x^{2}-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

72 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} को हल करें.

$$x=3\sqrt{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} को हल करें.

$$x=-3\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$