x^2=1/3x+2 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{1}{3}x घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -\frac{1}{3} और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} का विपरीत \frac{1}{3} है.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} को हल करें. \frac{1}{3} में \frac{\sqrt{73}}{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

2 को \frac{1+\sqrt{73}}{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} को हल करें. \frac{1}{3} में से \frac{\sqrt{73}}{3} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 को \frac{1-\sqrt{73}}{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से \frac{1}{3}x घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 में \frac{1}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$