x^2+x(x-6)=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 2x-6=0 को हल करें.

$$x=0 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-6\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±6}{4} को हल करें. 6 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±6}{4} को हल करें. 6 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=0$$