x^2+x^2-11x-60=08 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} को हल करें. 11 में \sqrt{601} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} को हल करें. 11 में से \sqrt{601} को घटाएं.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 8 का गुणा करें.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

दोनों ओर 60 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-11x=60$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

2 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

-\frac{11}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 में \frac{121}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$