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x के लिए हल करें
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x^{2}+x+2=51
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}+x+2-51=51-51
समीकरण के दोनों ओर से 51 घटाएं.
x^{2}+x+2-51=0
51 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+x-49=0
2 में से 51 को घटाएं.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-49\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-49\right)}}{2}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+196}}{2}
-4 को -49 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{197}}{2}
1 में 196 को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{197}-1}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{197}}{2} को हल करें. -1 में \sqrt{197} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{197}-1}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{197}}{2} को हल करें. -1 में से \sqrt{197} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{197}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{197}-1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+x+2=51
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+x+2-2=51-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
x^{2}+x=51-2
2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+x=49
51 में से 2 को घटाएं.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=49+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=49+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{197}{4}
49 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{197}{4}
गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{197}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{197}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{197}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{197}-1}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.