x^2+x+1=25x+2 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 25x घटाएँ.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x प्राप्त करने के लिए x और -25x संयोजित करें.

$$x^{2}-24x+1=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-24x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

576 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} को हल करें. 24 में 2\sqrt{145} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

2 को 24+2\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{145}+12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} को हल करें. 24 में से 2\sqrt{145} को घटाएं.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

2 को 24-2\sqrt{145} से विभाजित करें.

$$x=12-\sqrt{145}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 25x घटाएँ.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x प्राप्त करने के लिए x और -25x संयोजित करें.

$$x^{2}-24x+1=2$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-24x=2-1$$

1 प्राप्त करने के लिए 1 में से 2 घटाएं.

$$x^{2}-24x=1$$

-12 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -24 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -12 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 में 144 को जोड़ें.

$$x^{2}-24x+144=145$$

गुणक x^{2}-24x+144. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

सरल बनाएं.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

समीकरण के दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$