x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4} और 6 को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

दोनों ओर से \frac{25}{4} घटाएँ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए \frac{25}{4} में से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x^{2}+x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+x-6 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-2 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=2 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4} और 6 को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

दोनों ओर से \frac{25}{4} घटाएँ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए \frac{25}{4} में से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x^{2}+x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=2 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4} और 6 को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

दोनों ओर से \frac{25}{4} घटाएँ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए \frac{25}{4} में से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x^{2}+x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{2} को हल करें. -1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{2} को हल करें. -1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

2 की घात की \frac{1}{2} से गणना करें और \frac{1}{4} प्राप्त करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

\frac{25}{4} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{4} और 6 को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=2 x=-3$$