x के लिए हल करें
x=-5
x=-4
ग्राफ़
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}+9x+22-2=0
दोनों ओर से 2 घटाएँ.
x^{2}+9x+20=0
20 प्राप्त करने के लिए 2 में से 22 घटाएं.
a+b=9 ab=20
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+9x+20 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,20 2,10 4,5
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.
1+20=21 2+10=12 4+5=9
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=4 b=5
हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.
\left(x+4\right)\left(x+5\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=-4 x=-5
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+4=0 और x+5=0 को हल करें.
x^{2}+9x+22-2=0
दोनों ओर से 2 घटाएँ.
x^{2}+9x+20=0
20 प्राप्त करने के लिए 2 में से 22 घटाएं.
a+b=9 ab=1\times 20=20
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+20 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,20 2,10 4,5
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.
1+20=21 2+10=12 4+5=9
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=4 b=5
हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.
\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)
x^{2}+9x+20 को \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+4\right)\left(x+5\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=-4 x=-5
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+4=0 और x+5=0 को हल करें.
x^{2}+9x+22=2
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}+9x+22-2=2-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
x^{2}+9x+22-2=0
2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+9x+20=0
22 में से 2 को घटाएं.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}
वर्गमूल 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}
-4 को 20 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}
81 में -80 को जोड़ें.
x=\frac{-9±1}{2}
1 का वर्गमूल लें.
x=-\frac{8}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±1}{2} को हल करें. -9 में 1 को जोड़ें.
x=-4
2 को -8 से विभाजित करें.
x=-\frac{10}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±1}{2} को हल करें. -9 में से 1 को घटाएं.
x=-5
2 को -10 से विभाजित करें.
x=-4 x=-5
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+9x+22=2
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+9x+22-22=2-22
समीकरण के दोनों ओर से 22 घटाएं.
x^{2}+9x=2-22
22 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+9x=-20
2 में से 22 को घटाएं.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}
-20 में \frac{81}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}
सरल बनाएं.
x=-4 x=-5
समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}