x^2+9=12x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-12x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

144 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

108 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} को हल करें. 12 में 6\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

2 को 12+6\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} को हल करें. 12 में से 6\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

2 को 12-6\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+9-12x=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-12x=-9$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

-9 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=27$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$