x^2+8x-48 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-48 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=-4 b=12

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)

x^{2}+8x-48 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(x-4\right)\left(x+12\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

x^{2}+8x-48=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}

वर्गमूल 8.

x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}

-4 को -48 बार गुणा करें.

x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}

64 में 192 को जोड़ें.

x=\frac{-8±16}{2}

256 का वर्गमूल लें.

x=\frac{8}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±16}{2} को हल करें. -8 में 16 को जोड़ें.

x=4

2 को 8 से विभाजित करें.