x^2+7x=4x+20 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x प्राप्त करने के लिए 7x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$x^{2}+3x-20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} को हल करें. -3 में \sqrt{89} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} को हल करें. -3 में से \sqrt{89} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x प्राप्त करने के लिए 7x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x=20$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$