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a+b=7 ab=1\times 12=12
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,12 2,6 3,4
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=3 b=4
हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
x^{2}+7x+12 को \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+3 के गुणनखंड बनाएँ.
x^{2}+7x+12=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
वर्गमूल 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
-4 को 12 बार गुणा करें.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
49 में -48 को जोड़ें.
x=\frac{-7±1}{2}
1 का वर्गमूल लें.
x=-\frac{6}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±1}{2} को हल करें. -7 में 1 को जोड़ें.
x=-3
2 को -6 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±1}{2} को हल करें. -7 में से 1 को घटाएं.
x=-4
2 को -8 से विभाजित करें.
x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.
x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)
प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.