x^2+67=18x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-18x+67=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 67, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 को 67 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 में -268 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} को हल करें. 18 में 2\sqrt{14} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

2 को 18+2\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{14}+9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} को हल करें. 18 में से 2\sqrt{14} को घटाएं.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

2 को 18-2\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=9-\sqrt{14}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$x^{2}+67-18x=0$$

दोनों ओर से 67 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-18x=-67$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=14$$

गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$