x^2+6x-52=3(x-8) का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-8 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 को प्राप्त करने के लिए -52 और 24 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}+3x-28 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-4 b=7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=4 x=-7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-8 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 को प्राप्त करने के लिए -52 और 24 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-28 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=4 x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-8 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 को प्राप्त करने के लिए -52 और 24 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x-28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 को -28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±11}{2} को हल करें. -3 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±11}{2} को हल करें. -3 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-8 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

दोनों ओर 52 जोड़ें.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28 को प्राप्त करने के लिए -24 और 52 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=4 x=-7$$