x^2+6x+9=144 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x के लिए हल करें

$$x=-15$$

$$x=9$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 प्राप्त करने के लिए 144 में से 9 घटाएं.

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+6x-135 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-135$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -135 देते हैं.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=-9 b=15$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और x+15=0 को हल करें.

$$x=9 x=-15$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 प्राप्त करने के लिए 144 में से 9 घटाएं.

$$x^{2}+6x-135=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-135 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -135 देते हैं.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 को \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 15 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-9=0 और x+15=0 को हल करें.

$$x=9 x=-15$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+6x+9=144$$

समीकरण के दोनों ओर से 144 घटाएं.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 में से 144 को घटाएं.

$$x^{2}+6x-135=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -135, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 को -135 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 में 540 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±24}{2} को हल करें. -6 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±24}{2} को हल करें. -6 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9 x=-15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=12 x+3=-12$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=9 x=-15$$