x^2+6x+9=12 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+6x+9=12$$

समीकरण के दोनों ओर से 12 घटाएं.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

12 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

9 में से 12 को घटाएं.

$$x^{2}+6x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

48 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} को हल करें. -6 में 4\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

2 को -6+4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} को हल करें. -6 में से 4\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

2 को -6-4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$