x के लिए हल करें
x=-3
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a+b=6 ab=9
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+6x+9 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,9 3,3
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.
1+9=10 3+3=6
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=3 b=3
हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.
\left(x+3\right)\left(x+3\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
\left(x+3\right)^{2}
द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.
x=-3
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+3=0 को हल करें.
a+b=6 ab=1\times 9=9
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,9 3,3
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.
1+9=10 3+3=6
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=3 b=3
हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)
x^{2}+6x+9 को \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+3\right)\left(x+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+3 के गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+3\right)^{2}
द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.
x=-3
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+3=0 को हल करें.
x^{2}+6x+9=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}
वर्गमूल 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}
-4 को 9 बार गुणा करें.
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}
36 में -36 को जोड़ें.
x=-\frac{6}{2}
0 का वर्गमूल लें.
x=-3
2 को -6 से विभाजित करें.
\left(x+3\right)^{2}=0
गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+3=0 x+3=0
सरल बनाएं.
x=-3 x=-3
समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.
x=-3
अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}