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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x^{2}+6x+13=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
वर्गमूल 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
-4 को 13 बार गुणा करें.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
36 में -52 को जोड़ें.
x=\frac{-6±4i}{2}
-16 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-6+4i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4i}{2} को हल करें. -6 में 4i को जोड़ें.
x=-3+2i
2 को -6+4i से विभाजित करें.
x=\frac{-6-4i}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4i}{2} को हल करें. -6 में से 4i को घटाएं.
x=-3-2i
2 को -6-4i से विभाजित करें.
x=-3+2i x=-3-2i
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+6x+13=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+6x+13-13=-13
समीकरण के दोनों ओर से 13 घटाएं.
x^{2}+6x=-13
13 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+6x+9=-13+9
वर्गमूल 3.
x^{2}+6x+9=-4
-13 में 9 को जोड़ें.
\left(x+3\right)^{2}=-4
गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+3=2i x+3=-2i
सरल बनाएं.
x=-3+2i x=-3-2i
समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.