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x के लिए हल करें
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x^{2}+5x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}
वर्गमूल 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+36}}{2}
-4 को -9 बार गुणा करें.
x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2}
25 में 36 को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{61}-5}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} को हल करें. -5 में \sqrt{61} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2} को हल करें. -5 में से \sqrt{61} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+5x-9=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.
x^{2}+5x=-\left(-9\right)
-9 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+5x=9
0 में से -9 को घटाएं.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}
9 में \frac{25}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}
गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{61}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-5}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.