x^2+51/2x+6=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 5 और 2 का गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 10 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 को \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x+3=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 5 और 2 का गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 10 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±5}{4} को हल करें. -11 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±5}{4} को हल करें. -11 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 5 और 2 का गुणा करें.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 10 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x^{2}+11x=-12$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

\frac{11}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{11}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 में \frac{121}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{4} घटाएं.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$