x^2+5=x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

1 में -20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} को हल करें. 1 में i\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} को हल करें. 1 में से i\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}+5-x=0$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-x=-5$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$