x^2+49=14x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x^{2}+49-14x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-14x+49 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=49$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 49 देते हैं.

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-7 b=-7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-7=0 को हल करें.

$$x=7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x^{2}+49-14x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-14x+49=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+49 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 49 देते हैं.

$$-1,-49 -7,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-7=0 को हल करें.

$$x=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-14x+49=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 को 49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 में -196 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$x^{2}+49-14x=0$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-14x=-49$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=0$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-14x+49. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=0 x-7=0$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=7 x=7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=7$$