x^2+4x-32 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-32 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -32 देते हैं.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 को -32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 में 128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{2} को हल करें. -4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{2} को हल करें. -4 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$