x^2+4x-11<-36x-x^2 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

40x प्राप्त करने के लिए 4x और 36x संयोजित करें.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 40, और c के लिए -11 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

समीकरण x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) और x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) धनात्मक हो और x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) धनात्मक हो और x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) है.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$