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x के लिए हल करें
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x^{2}+4x=12
12 प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{4}{3} का गुणा करें.
x^{2}+4x-12=0
दोनों ओर से 12 घटाएँ.
a+b=4 ab=-12
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+4x-12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,12 -2,6 -3,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=6
हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
x=2 x=-6
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+6=0 को हल करें.
x^{2}+4x=12
12 प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{4}{3} का गुणा करें.
x^{2}+4x-12=0
दोनों ओर से 12 घटाएँ.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,12 -2,6 -3,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=6
हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
x^{2}+4x-12 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.
x=2 x=-6
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+6=0 को हल करें.
x^{2}+4x=12
12 प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{4}{3} का गुणा करें.
x^{2}+4x-12=0
दोनों ओर से 12 घटाएँ.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
वर्गमूल 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
-4 को -12 बार गुणा करें.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
16 में 48 को जोड़ें.
x=\frac{-4±8}{2}
64 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{2} को हल करें. -4 में 8 को जोड़ें.
x=2
2 को 4 से विभाजित करें.
x=-\frac{12}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{2} को हल करें. -4 में से 8 को घटाएं.
x=-6
2 को -12 से विभाजित करें.
x=2 x=-6
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+4x=12
12 प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{4}{3} का गुणा करें.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+4x+4=12+4
वर्गमूल 2.
x^{2}+4x+4=16
12 में 4 को जोड़ें.
\left(x+2\right)^{2}=16
गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+2=4 x+2=-4
सरल बनाएं.
x=2 x=-6
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.