x^2+4x=9(3/4) का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{27}{4} प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{3}{4} का गुणा करें.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

दोनों ओर से \frac{27}{4} घटाएँ.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{27}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{27}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

16 में 27 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} को हल करें. -4 में \sqrt{43} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

2 को -4+\sqrt{43} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} को हल करें. -4 में से \sqrt{43} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

2 को -4-\sqrt{43} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{27}{4} प्राप्त करने के लिए 9 और \frac{3}{4} का गुणा करें.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

\frac{27}{4} में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$