x^2+4x+4=1 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+4x+4-1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}+4x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+4x+3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+4x+4-1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}+4x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 को \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+4x+4=1$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x^{2}+4x+4-1=1-1$$

1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+4x+4-1=0$$

4 में से 1 को घटाएं.

$$x^{2}+4x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2}{2} को हल करें. -4 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2}{2} को हल करें. -4 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=1 x+2=-1$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=-1 x=-3$$