x^2+3x-4x+24-6>0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \mathrm{R}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 में से 24 घटाएं.

$$x^{2}-x+18>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-x+18=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए 18 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है. किसी भी x के लिए अभिव्यक्ति x^{2}-x+18 का समान चिह्न है. चिह्न निर्धारित करने के लिए, x=0 के लिए व्यंजक के मान का परिकलन करें.

$$0^{2}-0+18=18$$

व्यंजक का मान x^{2}-x+18 हमेशा सकारात्मक होता है. x\in \mathrm{R} के लिए असमानता है.

$$x\in \mathrm{R}$$