x^2+3x-20/x^2+3x=8 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

हल करने वाले चरण

चर x, -3,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x\left(x+3\right) से गुणा करें.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} से x^{2}+3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 से 3x^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} प्राप्त करने के लिए 3x^{3} और 3x^{3} संयोजित करें.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

x+3 से 8x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -8x^{2} संयोजित करें.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

दोनों ओर से 24x घटाएँ.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -20 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+5x^{2}-4x-20 प्राप्त करने के लिए x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 को x+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -20 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+10 प्राप्त करने के लिए x^{3}+5x^{2}-4x-20 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+10=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 10 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

समीकरण x^{2}+7x+10=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-5 x=-2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$