x^2+3x+2x+7=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25 में -28 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -5 में i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -5 में से i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x+7=0$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}+5x=-7$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$