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x के लिए हल करें
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x^{2}+3x+2=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-3±1}{2}
परिकलन करें.
x=-1 x=-2
समीकरण x=\frac{-3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x+1>0 x+2<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x+1 और x+2 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x+1 धनात्मक हो और x+2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x+2>0 x+1<0
जब x+2 धनात्मक हो और x+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(-2,-1\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-2,-1\right) है.
x\in \left(-2,-1\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.