x^2+3=8x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$x^{2}+3-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-8x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. 8 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

2 को 8+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{13}+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

2 को 8-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=4-\sqrt{13}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$x^{2}+3-8x=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-8x=-3$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

-3 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=13$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$