x^2+3=4x का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+3-4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-4x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-4x+3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+3-4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-4x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+3-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-4x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{2} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{2} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+3-4x=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=3 x=1$$