x^2+3+8x=2x-1 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+6x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 प्राप्त करने के लिए 3 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}+6x=-4$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}+6x+9=5$$

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+6x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 प्राप्त करने के लिए 3 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}+6x=-4$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}+6x+9=5$$

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$