x^2+2x^2+5x+6=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} को हल करें. -5 में i\sqrt{47} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} को हल करें. -5 में से i\sqrt{47} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}+5x=-6$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2 में \frac{25}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$