x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
x=-1+i
x=-1-i
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x^{2}+2x+3=1
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x^{2}+2x+3-1=1-1
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
x^{2}+2x+3-1=0
1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+2x+2=0
3 में से 1 को घटाएं.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
वर्गमूल 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
4 में -8 को जोड़ें.
x=\frac{-2±2i}{2}
-4 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-2+2i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2i}{2} को हल करें. -2 में 2i को जोड़ें.
x=-1+i
2 को -2+2i से विभाजित करें.
x=\frac{-2-2i}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2i}{2} को हल करें. -2 में से 2i को घटाएं.
x=-1-i
2 को -2-2i से विभाजित करें.
x=-1+i x=-1-i
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+2x+3=1
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+2x+3-3=1-3
समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.
x^{2}+2x=1-3
3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+2x=-2
1 में से 3 को घटाएं.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+2x+1=-2+1
वर्गमूल 1.
x^{2}+2x+1=-1
-2 में 1 को जोड़ें.
\left(x+1\right)^{2}=-1
गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+1=i x+1=-i
सरल बनाएं.
x=-1+i x=-1-i
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}