x^2+19x+78 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+78 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 78 देते हैं.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 को \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 13 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

वर्गमूल 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 को 78 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 में -312 को जोड़ें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±7}{2} को हल करें. -19 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±7}{2} को हल करें. -19 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 को -26 से विभाजित करें.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -6 और x_{2} के लिए -13 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$