x^2+16x+64=0 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+16x+64 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=64$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 64 देते हैं.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=8 b=8$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+8=0 को हल करें.

$$x=-8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+64 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 64 देते हैं.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 को \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+8=0 को हल करें.

$$x=-8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+16x+64=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 को 64 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 में -256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणक x^{2}+16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+8=0 x+8=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 8 घटाएं.

$$x=-8 x=-8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-8$$