x^2+16x+55 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+55 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 55 देते हैं.

$$1,55 5,11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+55=56 5+11=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=5 b=11$$

x^{2}+16x+55 को \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 को 55 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

256 में -220 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±6}{2} को हल करें. -16 में 6 को जोड़ें.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±6}{2} को हल करें. -16 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2 को -22 से विभाजित करें.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -5 और x_{2} के लिए -11 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$