x^2+140x=261 का समाधान करें

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरण के दोनों ओर से 261 घटाएं.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+140x-261=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 140 और द्विघात सूत्र में c के लिए -261, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

वर्गमूल 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 को -261 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 में 1044 को जोड़ें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} को हल करें. -140 में 2\sqrt{5161} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 को -140+2\sqrt{5161} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} को हल करें. -140 में से 2\sqrt{5161} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 को -140-2\sqrt{5161} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+140x=261$$

70 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 140 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 70 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

वर्गमूल 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 में 4900 को जोड़ें.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

गुणक x^{2}+140x+4900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरल बनाएं.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरण के दोनों ओर से 70 घटाएं.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+140x=261$$

समीकरण के दोनों ओर से 261 घटाएं.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+140x-261=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 140 और द्विघात सूत्र में c के लिए -261, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

वर्गमूल 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 को -261 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 में 1044 को जोड़ें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} को हल करें. -140 में 2\sqrt{5161} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 को -140+2\sqrt{5161} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} को हल करें. -140 में से 2\sqrt{5161} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

2 को -140-2\sqrt{5161} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+140x=261$$

70 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 140 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 70 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

वर्गमूल 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 में 4900 को जोड़ें.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

गुणक x^{2}+140x+4900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

सरल बनाएं.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

समीकरण के दोनों ओर से 70 घटाएं.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$